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Rechenmodell: Die Mathematik der dritten Welle

Rechenmodell : Die Mathematik der dritten Welle

Jülicher Forscher haben Corona-Simulationen für Deutschland durchgerechnet. Kommen die Lockerungen zu früh, drohen deutlich höhere Zahlen als jetzt.

Die Corona-Pandemie folgt mit der zweiten Welle einem klaren Muster. „Sie hat im Vergleich zu anderen Infektionskrankheiten fast einen lehrbuchmäßigen Verlauf“, sagt Jan Fuhrmann, der als Mathematiker und Biologe an einer aktuellen Studie des Forschungszentrums Jülich zur Ausbreitung der Covid-19-Krankheit maßgeblich mitgearbeitet hat. „Auch bei der spanischen Grippe gab es mehrere Wellen“, fügt der Wissenschaftler hinzu.

Das Jülicher Team um Fuhrmann hat gemeinsam mit dem Frankfurt Institute for Advanced Studies umfangreiche Simulationsrechnungen angestellt. Die Forscher wollten ermitteln, wie sich die Zahlen der Neuinfektionen und der Intensivpatienten in Abhängigkeit von Lockdown-Maßnahmen entwickeln. Das ist eine gute Entscheidungshilfe für Politiker, die zwischen den Folgen solcher Eingriffe sowie dem Lebensschutz und der drohenden Überlastung des Gesundheitssystems abwägen müssen.

Der Vorteil der Covid-19-Ausbreitung ist nun tatsächlich, dass sie in Teilen berechenbar ist. Allerdings wissen die Forscher nicht genau, wie stark die Maßnahmen die Zahl der infektionsfördernden menschlichen Kontakte nach unten bringen. Davon ist aber wiederum abhängig, wie sich das Infektionsgeschehen entwickelt.

Die Wissenschaftler aus Jülich und Frankfurt griffen für ihre Studie auf die Bewegungsprofile der Bevölkerung zurück, wie sie etwa der Internet-Konzern Google liefert. In einem System von Differentialgleichungen konnten sie dann das Infektionsgeschehen simulieren und zu Aussagen über die Wirksamkeit von Einschränkungen kommen. Eine Modellrechnung, die der Realität wohl am nächsten kommt, unterstellt einen Rückgang der sozialen Kontakte während des November-Lockdowns um ein Viertel. „Wir versuchen damit die Realität abzubilden, wie sie sich seit Anfang November darstellt“, erläutert der Jülicher Forscher Fuhrmann.

Danach dürfte die Zahl der Neuinfektionen die 20.000er-Grenze nicht dauerhaft überschreiten und würde zum Ende des Monats wieder deutlich fallen auf eine Zahl zwischen 4000 und 8000 täglichen Fällen. Die Inzidenz der wöchentlichen Neufälle pro 100.000 Einwohner läge damit ungefähr zwischen 35 und 70, was einer deutlichen Entspannung im Vergleich zum Oktober entspräche. Ob das in der Realität freilich eintrifft, sieht man erst hinterher. Darauf macht der Wissenschaftler Fuhrmann mit Nachdruck aufmerksam.

Hat maßgeblich an der Studie zur Covid-19-Ausbreitung mitgearbeitet: Jan Fuhrmann. Foto: Mathematische Forschungsinstitut Oberwolfach

Sollten dann die Maßnahmen in gemilderter Form weiter in Kraft bleiben und es zu keinen Ausreißern um die Weihnachtszeit herum kommen, würden die Fallzahlen niedrig bleiben. Die Jülicher Forscher kommen zu dem Ergebnis, dass es mit ein bis zwei zusätzlichen Lockdown-Perioden im Winter und Frühjahr möglich wäre, „die Covid-19-Wellen unter Kontrolle zu halten“. Die Läden und Fabriken könnten weiterhin offen bleiben. „Bei einer mäßigen Lockerung könnten wir uns ins Frühjahr retten, ohne dass es zu einer massiven Steigerung käme“, ist der mathematische Biologe Fuhrmann optimistisch. Kapazitätsengpässe in Kliniken würde es in diesem Szenario nicht geben. „Wir würden deutlich unter 10.000 mit Covid-Patienten belegten Intensivbetten bleiben“, vermutet der Wissenschaftler.

Eine Alternative dazu sieht eher düster aus. Angenommen die Politik würde die Beschränkungen im Dezember allzu stark lockern, was Wirtschaftsminister Peter Altmaier (CDU) als „Jojo-Effekt“ bezeichnet, könnten die Zahlen wieder hochschnellen. Das Jülicher Team erwartet dann unter realist ischen Annahmen bis zum Frühjahr einen Anstieg auf täglich rund 70.000 Neufälle, wobei annähernd 25.000 Patienten in Intensivstationen zu behandeln wären. Das würde die Krankenhauskapazitäten sprengen. Derzeit sind von rund 28.000 gemeldeten Intensivbetten noch gut 6500 frei und mehr als 3300 mit Covid-Patienten belegt.

Die Zahlen der Forscher zeigen, dass eine dritte Welle sehr wahrscheinlich ist, wenn die Maßnahmen im Dezember und an Weihnachten zu deutlich gelockert werden. Selbst schärfere Einschränkungen als die gegenwärtigen, etwa wie jetzt in Österreich, könnten eine dritte Welle nicht verhindern, wenn sie nach der Lockdown-Frist wieder aufgehoben würden. In einem Szenario, in dem die November-Maßnahmen zunächst wirken würden, käme es im Frühjahr zu 60.000 Neufällen täglich und mehr als 20.000 Intensivpatienten, wenn vor und nach Weihnachten alles wieder so wäre wie im Spätsommer.

Andere Simulationsrechnungen, die auf alternative Annahmen gestützt sind, bestätigen im Kern die Jülicher Ergebnisse. So hat die Nationale Akademie der Wissenschaften Leopoldina ebenso wie die Max-Planck- und die Helmholtz-Gesellschaft Ausbreitungsszenarien berechnen lassen. Auch hier lässt sich eine dritte Welle nicht vermeiden, wenn die Lockerungen zu stark werden. Gleichzeitig ist es auch hier möglich, das Infektionsgeschehen über staatliche Maßnahmen zu kontrollieren.

Die Jülicher Forscher haben auch errechnet, was ein Verzicht auf den Lockdown bedeutet hätte. Danach gäbe es zum Jahreswechsel täglich 100.000 Neufälle und über 37.000 Intensivpatienten. Das sei aber nur eine hypothetische Rechnung, die derzeit der Realität nicht entspreche, macht der Biologe Fuhrmann deutlich.