Ein Professor, der sich nicht festlegen kann

Von: Christina Diels
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Ein Professor, 900 Kinder und Tausende Gummibärchen: Erhard Cramer erklärt Stochastik. Foto: Harald Krömer

Aachen. Stochastiker wie Professor Erhard Cramer können keine Lottozahlen voraussagen. Sie können auch nicht das Ergebnis der Landtagswahl in NRW vorwegnehmen. Aber sie können mit einer Prognose drei Wochen vor der Wahl sagen, dass sich ein Patt zwischen Schwarz-Gelb und Rot-Grün abzeichnet.

Wie das gelingt, hat Erhard Cramer, 42, der an der RWTH Angewandte Stochastik lehrt, am Freitag rund 900 Kinderuni-Hörern im Hörsaal Audimax erklärt. Im Interview spricht er über Zufälle und Stichproben.

Herr Cramer, glauben Sie an Zufälle?

Cramer: Ja, es gibt Dinge, die man nicht vorhersagen kann. Denken Sie an Lotto. Und wenn ich in die Stadt gehe, weiß ich nicht, wen ich treffe. Da gibt es so viele Faktoren, die ich nicht beeinflussen kann. Vielleicht hat jemand anders eine Glaskugel, ich nicht.

Wird die Welt von Wahrscheinlichkeiten regiert?

Cramer: Das will ich nicht hoffen. Klar spielen Wahrscheinlichkeiten eine Rolle und viele Entscheidungen trifft man unter Unsicherheit. Aber ich hoffe, dass die Vernunft die Welt regiert.

Können Sie zufällige Ereignisse als Statistiker nicht voraussagen?

Cramer: Wenn ich das könnte, würde ich Lotto spielen und wäre Millionär. Ich kann auch nicht voraussagen, wie die Wahl NRW in NRW ausgeht. Aber mit statistischen Verfahren wie Wahlprognosen kommt man zu brauchbaren Aussagen.

Wie funktioniert das?

Cramer: Ein Teil der Wahlberechtigten wird nach seiner Wahlentscheidung befragt. Das ist die Stichprobe und diese kleine Welt bildet im Idealfall die große Welt ab. Mit der Wahlprognose treffe ich eine Aussage darüber, wie sich die Prozentanteile der Parteien darstellen.

Wie groß muss denn die Stichprobe sein für eine verlässliche Aussage?

Cramer: Gar nicht mal so groß. Für Millionen Leute sind 1000 schon recht brauchbar. Man muss nur die „richtigen” Leute aussuchen, damit die Umfrage repräsentativ ist - das ist gar nicht so leicht. Allzu große Genauigkeit sollte man nicht erwarten. Wenn die Wahlen knapp ausgehen, ist das Verfahren nicht genau genug.

In der Kinderuni erklären Sie, was Gummibärchen und Münzen verbindet. Was ist es?

Cramer: Es gibt eine Gemeinsamkeit aus statistischer Sicht. Der Münzwurf ist ein Beispiel für ein Zufallsexperiment. Mit einer Stichprobe kann man etwa die Wahrscheinlichkeit für Kopf schätzen. Ein ähnliches Modell kann man auch bei der Qualitätskontrolle für Gummibärchen anwenden. Um nicht jede Tüte öffnen zu müssen, wählt man zufällig Tüten aus und überprüft so etwa den Anteil der verschiedenen Farben in den Tüten.


Nach wie vielen Münzwürfen pendelt sich das Verhältnis 50:50 zwischen Kopf und Zahl ein?

Cramer: Genau 50 zu 50 wird man so gut wie nie erreichen. Wenn ich zu 90 Prozent sicher sein will, dass der Anteil von Kopf zwischen 40 und 60 Prozent liegt, müsste man etwa 70 Mal werfen. Sie können die Sicherheit erhöhen, indem sie die Stichprobe vergrößern. Aber das ist in der Praxis oft teuer. Eines ist klar: Ein Restrisiko bleibt. Sie können in 1000 Würfen ja auch 1000 Mal Kopf werfen - auch wenn das sehr unwahrscheinlich ist. Wegen des Zufalls kann man keine verbindliche Aussage treffen.

Auf was muss man bei statistischen Zahlen wie dem Durchschnittseinkommen achten?

Cramer: Die Zahl allein sagt nichts darüber aus, wie viel der eine oder der andere verdient. Darum sollte man nicht nur mit einer Kennzahl argumentieren. Man muss hinterfragen, wie sie zustande kommt. Man kann sich zum Beispiel die Verteilung der Einkommen anschauen. Und man muss fragen, wie viele Leute gefragt wurden.

 


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